From b153cfb8b5b5ab5fb7cc55461521f7bb9ea28bdf Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: skypenguins Date: Mon, 20 Jul 2026 18:16:56 +0900 Subject: [PATCH] # 322. Coin Change --- memo.md | 239 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 239 insertions(+) create mode 100644 memo.md diff --git a/memo.md b/memo.md new file mode 100644 index 0000000..504132c --- /dev/null +++ b/memo.md @@ -0,0 +1,239 @@ +# 322. Coin Change +- 問題: https://leetcode.com/problems/coin-change/ +- 言語: Python + +## Step1 +### 方針 +- まずは貪欲（greedy）に、大きい額面の硬貨から順に amount の金額を作れないか試す + - 11 - 5 - 5 = 1, 1 - 1 = 0 +- いくつかのテストケースではうまくいくが、やはりDPでないとダメそう？ +- 15分経過したため正答を見る + +#### WA(Greedyな方法) +```py +class Solution: + def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int: + if amount == 0: + return 0 + + sorted_coins = sorted(coins, reverse=True) + current_index = 0 + current_value = amount + candidate_num_coins = 0 + + while current_index < len(sorted_coins): + current_value -= sorted_coins[current_index] + + if current_value == 0: + candidate_num_coins += 1 + return candidate_num_coins + + if current_value > 0: + candidate_num_coins += 1 + continue + + current_value += sorted_coins[current_index] # 引きすぎた分を元に戻す + current_index += 1 + + return -1 +``` +- 一度ある硬貨を使うと決めたらバックトラックしないため、「大きい硬貨を使いすぎたせいで、後の組み合わせが悪くなる」ケースを検出できない + +#### 正答 +### 直観 +ある金額に対して、まず1種類の硬貨（例えば1円硬貨）を使ってみて、「残りの金額 - 1を作るのに必要な最小の硬貨枚数」を考える。これをすべての硬貨について試し、最も良い結果を選ぶ。 + +### 方針1: DP +- ボトムアップ的に答えを考える +- `min_num_coins[current_amount]` = 金額 `current_amount` をちょうど作るために必要な硬貨の最小枚数 +- 全ての硬貨を試して、その中で最小になるものを採用 +- `min_num_coins[0] = 0`（何も硬貨を使わずに金額0を作れる）を土台にして、$i = 1, 2, ..., amount$ の順に小さい金額から順番に埋めていく + +```py +class Solution: + def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int: + min_num_coins = [float("inf")] * (amount + 1) + min_num_coins[0] = 0 + + for current_amount in range(1, amount + 1): + for coin in coins: + if current_amount >= coin: + min_num_coins[current_amount] = min(min_num_coins[current_amount], min_num_coins[current_amount - coin] + 1,) + + if min_num_coins[amount] != float("inf"): + return min_num_coins[amount] + else: + return -1 +``` +- `min_num_coins[current_amount]`：すでに見つかっている、金額 `current_amount` を作る最小枚数 +- `min_num_coins[current_amount - coin] + 1`：金額 `current_amount - coin` を最小枚数で作り、最後に `coin` を1枚足した場合 +- 時間計算量: $O(n^{2})$ + - $O(amount × len(coins))$ + - n = 12 の場合、 $(10^{4} × 12) / 10^{7} = 1.2 × 10^{−2} = 12$ ms +- 空間計算量: $O(n)$ + +### 方針2: Top-down（メモ化再帰DFS） +- 金額 `amount` から順番に試していくTop-downなアプローチ + +```py +class Solution: + def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int: + @cache + def search_candidate(remain: int) -> int: + # 金額をちょうど作れた + if remain == 0: + return 0 + + # 金額を超えて硬貨を使ってしまった + if remain < 0: + return float("inf") + + min_coins = float("inf") + + # 最後に使う硬貨をすべて試す + for coin in coins: + candidate = search_candidate(remain - coin) + 1 + min_coins = min(min_coins, candidate) + + return min_coins + + min_num_coins = search_candidate(amount) + + if min_num_coins != float("inf"): + return min_num_coins + else: + return -1 +``` +- 時間計算量: $O(n^{2})$ + - $O(amount × len(coins))$ +- 空間計算量: $O(n)$ + +## Step2 +- 典型コメント集: https://docs.google.com/document/d/11HV35ADPo9QxJOpJQ24FcZvtvioli770WWdZZDaLOfg/edit?tab=t.0#heading=h.ic8466had15a + +- https://github.com/nittoco/leetcode/pull/38 + - Python + - DPはDPでも2次元DPの方法、コードが長くなりがち？ + - `amount` を硬貨で表現できない場合をinfではなくNoneで配列を初期化している + - Noneだと `None + 1` や `min(None, 3)` ができないのでちょっと面倒 + +- https://github.com/Ryotaro25/leetcode_first60/pull/44 + - C++ + - 到達不能のときの `-1` はマジックナンバーなので、定数化したほうがわかりやすい + +- https://github.com/seal-azarashi/leetcode/pull/37 + - Java + - 重み1の最短経路問題として解く（BFS） + - 頂点：現在の合計金額 + - 辺：硬貨を1枚追加する操作 + - 辺のコスト：硬貨1枚なので常に1 + - 開始地点：金額 `0` + - 目的地点：金額 `amount` + - `new CoinState(3, 11)` なら「硬貨を3枚使って、現在11円になっている」状態 + - iterative DFSの方法 + +- https://github.com/Yoshiki-Iwasa/Arai60/pull/54 + - Rust + - 変数に複数の意味を持たせるか？ + +- https://github.com/TORUS0818/leetcode/pull/42 + - Python + - 答えの変数を -1 で初期化しているけど、inf で初期化の方が直観的かな + - 候補の生成にジェネレーターを使う方法 + - 以下のようにも書けるらしい（ジェネレーター式） + ```py + class Solution: + def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int: + @cache + def coin_change_helper(remain: int) -> float: + if remain == 0: + return 0 + + if remain < 0: + return inf + + return min(coin_change_helper(remain - coin) + 1 for coin in coins) + + num_coins = coin_change_helper(amount) + return -1 if num_coins == inf else int(num_coins) + ``` + - BFSで状態に硬貨の枚数ではなく、階層を表すリストを2つ用意する + - 硬貨が1枚増えるたびに作った「次の階層のリスト」を、次のループでは「現在の階層」として扱う + - + ```py + class Solution: + def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int: + if amount == 0: + return 0 + current_amounts = [0] + found = set() + num_coins = 1 + while current_amounts: + next_amounts = [] + for current_amount in current_amounts: + for coin in coins: + next_amount = current_amount + coin + if amount == next_amount: + return num_coins + if amount < next_amount: + continue + if next_amount in found: + continue + found.add(next_amount) + next_amounts.append(next_amount) + current_amounts = next_amounts + num_coins += 1 + return -1 + ``` + - cf. https://github.com/TORUS0818/leetcode/pull/42#discussion_r1904160562 + - 図解 +```mermaid +flowchart TD + subgraph L0["レベル0：硬貨0枚"] + A["0円"] + end + + subgraph L1["レベル1：硬貨1枚"] + B["1円"] + C["3円"] + D["4円"] + end + + subgraph L2["レベル2：硬貨2枚"] + E["2円"] + F["5円"] + G["6円 ✅"] + end + + A --> B + A --> C + A --> D + + B --> E + B --> F + C --> G +``` + +## Step3 +### DP +```py +class Solution: + def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int: + UNREACHABLE = -1 + min_num_coins = [float("inf")] * (amount + 1) + min_num_coins[0] = 0 + + for current_amount in range(1, amount + 1): + for coin in coins: + if current_amount >= coin: + min_num_coins[current_amount] = min(min_num_coins[current_amount], min_num_coins[current_amount - coin] + 1,) + + if min_num_coins[amount] != float("inf"): + return min_num_coins[amount] + else: + return UNREACHABLE +``` +- 所要時間: + - 1回目: 3:22 + - 2回目: 2:36 + - 3回目: 3:02